選択肢1が正解です。 問題文の式です。 次の流れで微分します。 【1】 最初の「xの2乗」は、xの肩に乗っている2をxの前に出して係数1に掛け、肩の2から1を引いて「2x」にする。 【2】 中央の「2x」は肩の数字がないため、xを消して「2」にする。 【3】 最後の「5」はxがないため消す。 その結果、選択肢1の式になります。 機械学習における微分は、最小値を求める際に利用します。scikit-learnを使えば微分を知らなくても学習モデルを作れますが、微分が分かると仕組みが理解できます。 問題文の2次関数は、グラフにすると次の図になります。このU字グラフの最小値（一番下の値）を求める際に微分を使います。 微分した選択肢1の「2x-2」は導関数と呼びます。導関数「2x-2」が0になる解は「x=1」です。xに1を代入すると0になるからです。 この「1」を元の2次関数のxに代入すると「4」になります。これが元の2次関数の最小値「x=1, f(x)=4」を求める流れです。 グラフにすれば最小値が目視できますが、計算だけで求める場合や、式が複雑な場合は、微分して導関数を求めないと最小値が分かりません。 例えば、機械学習の回帰で使う最小二乗法は、この「導関数が0になるときに元の関数が最小値を取る」という特性を利用しています。 また、微分は「傾きを求めるもの」と言われますが、それは導関数で傾きが分かるからです。傾きとは変化の割合で、f(x)軸の移動距離をx軸の移動距離で割った値です。 次のグラフの直線は、問題文の2次関数の各点における傾き（接線）です。 赤色線 → x=5における傾き = 8 黄色線 → x=2における傾き = 2 緑色線 → x=1における傾き = 0 グラフの上のほうは2次関数の変化の割合が大きいため、傾きも大きくなります（赤色線）。下に向かうにつれて傾きは緩やかになり（黄色線）、最小値のところではフラットになります（緑色線）。この流れはディープラーニングでパラメータを調整する際の勾配降下法で利用されます。 傾きを求めるだけなら、「2x-2のxに5を代入して8」のように、導関数のxに値を代入すれば分かります。ただし、直線を引くにはf(x)軸と交わる位置、つまり切片の値も必要になります。切片は次の式で求めます。 f'(a)は導関数で、f(a)は元の2次関数です。例えばx=5の接線の式を求める場合は、aに5を代入します（導関数と元の2次関数のxに5を代入します）。 この「y=8x-20」がx=5における接線の式で、8xの「8」が傾きで、「-20」が切片です。上のグラフの赤色線はこの式をプロットしたもので、グラフを下に延ばすとf(x)軸が「-20」のところで交わります。 なお、積分は微分と表裏一体と言われています。問題文の式を積分すると選択肢2の次の式になります。 これを微分すると問題文の式に戻ります。積分は確率・統計の分野では使われますが、機械学習の分野では主に微分が使われます。 （公式書籍 p.70-71）