選択肢1が正解です。 偏微分とは、複数の変数を持つ関数に対する、1つの変数の微分です。 問題文の「f(x,y)に対するxの偏微分」とは、yの値を固定し、xを微小変化させたときのf(x,y)の変化を求めることを指します。 次の図は、問題文の式をグラフ化したものです。縦軸の「z」は、左辺の「f(x,y)」です。 x,yなら2次元のグラフになりますが、x,y,zの場合は奥行きが追加されて3次元になります。このグラフでyの位置を固定し、xの位置を微小変化させたときのzの変化の割合を求めるのが、xについての偏微分です。 問題文の式をxで偏微分すると「6x+5y」となりますが、それが次のグラフです。 2次元の場合は微分で接線の導関数を求めましたが、3次元の偏微分は接平面の導関数を求めることになります。 問題文の式をxについて偏微分する場合、yを定数と見なしてxだけ微分します。 【1】 最初の「3xの2乗」は、xの肩に乗っている2をxの前に出して係数6に掛けて、肩の2から1を引いて「6x」にします。 【2】 中央の「5xy」は肩の数字がないため、xを消して「5y」とします。yは数字と見なしてここでは消えません。 【3】 最後の「3yの3乗」はxがないため消えます。yを数字と見なしているため、この項はxが無い数字だけの項となります。 その結果、選択肢1になります。 この∂はラウンドディーと呼び、偏微分を表す記号です。この式の場合、「f(x,y)をxで偏微分した」という意味になります。 機械学習では、1つのパラーメータの変化が全体に対してどのような影響を及ぼすのか確認するために偏微分が利用されます。 選択肢2はyについて偏微分した結果です。 なお、2変数関数において、xとyを両方変化させたときのf(x, y)の変化の割合を求めることを、全微分と呼びます。 （公式書籍 p.74-75）