選択肢1が正解です。 コサイン類似度は、-1から1の間の値を取ります。 【コサイン類似度】 コサイン類似度とは、2つのベクトルの相関を、2つのベクトルの角度（cosθの三角比）で表したものです。 0°〜180°のcosθの三角比は、0°=1、45°=0.71、90°=0、135°=-0.71、180°=-1というように、90°の0を境に1から-1の間の値を取ります。 相関係数は1に近いと正の相関が強く、0が相関なし、-1に近いと負の相関が強くなります。この相関係数がcosθの三角比と一致します。 この図の場合、ベクトルAとベクトルBの角度は30°で、cos30°の三角比は0.87です。1に近いため、正の相関があることになります。 下の図は、ベクトルAとベクトルBが直角です。角度は90°で、cos90°の三角比は0のため、相関がありません。 下の図は、ベクトルAとベクトルBが逆方向を向いています。角度は180°で、cos180°の三角比は-1のため、負の相関です。 このように、2つのベクトルの角度が分かると相関が分かります。 cosθは、2つのベクトルの内積と長さ（座標）が分かれば求めることができます。 cosθを使って内積を求める計算方法は以下です。 この式を変形して左辺にcosθを持ってくると、次の式になります。 このcosθが、コサイン類似度＝相関係数となります。 機械学習の自然言語では、単語や文章をベクトル化して、コサイン類似度を使って相関関係を求めることがあります。 【固有ベクトル・固有値】 ベクトルに行列を掛けて新たなベクトルを作ったとき、変換後のベクトルの向きが、元のベクトルと同じ向きになる（もしくは真逆の向きになる）ことがあります。この場合の変換後のベクトルを「固有ベクトル」と言い、元のベクトルと変換後のベクトルの長さの比を「固有値」と言います。 教師なし学習の主成分分析は、複数の次元を扱いやすい次元数に削減することができますが、そこで固有値と固有ベクトルが利用されます。 なお、公式書籍にコサイン類似度と固有値・固有ベクトルに関する説明はありませんが、理解すると線形代数と機械学習の関係を知ることができます。